隨著電力基建工程規(guī)模的不斷擴(kuò)大，鋼筋作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)類建筑施工中的必需材料，其質(zhì)量直接影響著工程的質(zhì)量安全。鋼筋直徑是衡量鋼筋質(zhì)量的重要參數(shù)，因此，準(zhǔn)確測(cè)量鋼筋直徑成為保證電力基建工程安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。 

工程上鋼筋直徑檢測(cè)方法有破壞法和無損檢測(cè)法。無損檢測(cè)技術(shù)可[1-3]在不破壞材料結(jié)構(gòu)的前提下，獲取混凝土內(nèi)部的鋼筋信息。 

常用的混凝土無損檢測(cè)方法有雷達(dá)波法、射線掃描法、電磁感應(yīng)法。 

雷達(dá)波法[4-6]利用電磁波在不同介質(zhì)中的傳播特性，將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖的形式發(fā)射至混凝土內(nèi)部，再利用接收天線接收反射波并進(jìn)行分析，從而確定材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和狀態(tài)。射線掃描法[7-8]主要是采用X射線和γ射線高能電磁波，通過設(shè)備加速器對(duì)待測(cè)構(gòu)件進(jìn)行穿透檢測(cè)，然后根據(jù)得到的圖像進(jìn)行判別和識(shí)別。這兩種方法存在儀器體積大、檢測(cè)成本高、可能對(duì)人員有傷害等弊端。 

電磁感應(yīng)法[9-10]是利用電磁感應(yīng)原理，通過接收感應(yīng)回來的二次感應(yīng)磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度分析混凝土構(gòu)件中鋼筋的位置及保護(hù)層厚度，具有儀器設(shè)備小、造價(jià)低、對(duì)人體無危害等優(yōu)點(diǎn)。近年來，電磁渦流檢測(cè)技術(shù)受到越來越多的重視。 

同時(shí)，為了提高精度，越來越多的智能算法應(yīng)用于鋼筋直徑檢測(cè)中，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-12]、GA-BP[13]改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM（支持向量機(jī)）[14]、SVR（支持向量回歸）[15]等。 

相比于單一智能算法，集成算法[16]通過結(jié)合多個(gè)不同的基學(xué)習(xí)器，能夠減少單一模型的偏差和方差，從而顯著提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。此外，集成學(xué)習(xí)模型在處理噪聲和異常值時(shí)的表現(xiàn)也更加穩(wěn)定，能夠提高模型的泛化能力。在實(shí)際應(yīng)用中，集成算法在提升光纖陀螺溫度補(bǔ)償[17]、預(yù)測(cè)加工刀具[18]的剩余使用壽命等復(fù)雜問題上，表現(xiàn)出良好的性能。 

針對(duì)提高檢測(cè)精度的目標(biāo)，文章提出了基于隨機(jī)森林-支持向量機(jī)Stacking集成算法的混凝土中鋼筋直徑渦流檢測(cè)方法。筆者首先設(shè)計(jì)了鋼筋直徑渦流動(dòng)態(tài)檢測(cè)試驗(yàn)過程，獲得了檢測(cè)信號(hào)樣本，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，最后采用基于隨機(jī)森林-支持向量機(jī)的Stacking集成算法，構(gòu)建了混凝土鋼筋直徑預(yù)測(cè)算法。 

1.   混凝土中鋼筋直徑渦流檢測(cè)原理

混凝土中鋼筋直徑渦流檢測(cè)技術(shù)基于法拉第電磁感應(yīng)原理[19-21]，通過測(cè)量因鐵磁性材料切割磁感線或處于變化磁場(chǎng)中而產(chǎn)生的渦流和感應(yīng)電壓來實(shí)現(xiàn)材料結(jié)構(gòu)的檢測(cè)，其原理如圖1所示。 

圖  1  鋼筋渦流檢測(cè)原理示意

渦流檢測(cè)時(shí)，通過測(cè)量檢測(cè)線圈的感應(yīng)電壓變化，能夠推斷出鋼筋的特性。若將鋼筋直徑渦流檢測(cè)效應(yīng)類比為變壓器，鋼筋視作一個(gè)短路線圈，則鋼筋（短路線圈）與檢測(cè)線圈（變壓器的另一部分）之間的相互作用類似于變壓器的工作機(jī)制，渦流效應(yīng)等效圖如圖2所示。 

圖  2  渦流效應(yīng)等效圖示意

如圖2所示，檢測(cè)線圈L1類比于變壓器一次側(cè)，R1為一次側(cè)的等效電阻。鋼筋的短路線圈L2類比于變壓器二次側(cè)，R2表示二次側(cè)的等效電阻。檢測(cè)線圈與鋼筋的短路線圈存在互感系數(shù)M，即 

式中：k為耦合系數(shù)，取值范圍為0~1；L1，L2為變壓器一次側(cè)和二次側(cè)的等效電感。 

由基爾霍夫定律 

式中：j為虛數(shù)單位，ω為角頻率，U為電壓。 

令${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">+</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">=</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}$，${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">2</span>}}$，$\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">1</span>}}\text{<span style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0);">=</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$后得到一次側(cè)的等效阻抗Z為 

即存在如下關(guān)系 

根據(jù)式（1）~（5）可得，通過檢測(cè)線圈上的電壓、電流曲線可獲取一次側(cè)等效阻抗Z的特性。L1、R1反映了檢測(cè)線圈的特性。L2、R2反映了鋼筋的特性。M反映了檢測(cè)線圈與鋼筋之間的提離效應(yīng)特性。 

綜上所述，合理地設(shè)計(jì)檢測(cè)線圈（即L1、R1固定），有規(guī)律地改變檢測(cè)線圈與鋼筋直徑的距離（M可變），獲取檢測(cè)線圈上的電壓、電流曲線（Z特性），則可分析出鋼筋的特性（例如直徑等）。 

2.   鋼筋直徑渦流檢測(cè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1   鋼筋直徑渦流檢測(cè)有限元模型

采用ANSYS MAXWELL電磁場(chǎng)仿真軟件建立鋼筋直徑渦流檢測(cè)的三維有限元模型（見圖3），研究在不同直徑鋼筋條件下的多陣列渦流檢測(cè)線圈響應(yīng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)混凝土中鋼筋直徑檢測(cè)?；炷羺?shù)設(shè)置如表1所示。 

圖  3  鋼筋直徑渦流檢測(cè)有限元模型示意

多陣列渦流檢測(cè)線圈模型如圖4所示，最外圍的大線圈為激勵(lì)線圈，其中O1為激勵(lì)線圈的外半徑，O2為內(nèi)半徑，h為高度，N1為匝數(shù)。位于中心的圓形線圈為感應(yīng)線圈，其中r1為感應(yīng)線圈的外半徑，r2為內(nèi)半徑，h1為高度，N2為匝數(shù)。4個(gè)水平放置的圓形線圈為輔助線圈，其中a為4個(gè)輔助線圈的外半徑，b為內(nèi)半徑，h2為4個(gè)定位線圈的高度，N3為4個(gè)定位線圈的匝數(shù)，其參數(shù)設(shè)置如表2所示。 

圖  4  多陣列渦流檢測(cè)線圈模型示意

2.2   鋼筋直徑渦流動(dòng)態(tài)檢測(cè)試驗(yàn)過程

采用渦流檢測(cè)技術(shù)測(cè)量鋼筋直徑，當(dāng)探頭與鋼筋之間的距離變化時(shí)，渦流的分布和強(qiáng)度會(huì)發(fā)生改變，從而使得感應(yīng)電壓也隨之變化，筆者據(jù)此設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)檢測(cè)試驗(yàn)過程，尋找鋼筋直徑在不同提離高度處時(shí)與檢測(cè)線圈上響應(yīng)信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體步驟如下。 

（1）步驟1：選擇激勵(lì)信號(hào)。采用正弦波作為激勵(lì)信號(hào)，加載到激勵(lì)線圈上。激勵(lì)電壓為12 V，頻率為1 000 Hz。 

（2）步驟2：在固定鋼筋直徑下動(dòng)態(tài)測(cè)量。固定鋼筋直徑，例如在鋼筋直徑為6 mm的情況下，多陣列渦流檢測(cè)線圈從提離高度15 mm到35 mm動(dòng)態(tài)等間隔地選取21個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，獲取感應(yīng)線圈和4個(gè)輔助線圈的電壓響應(yīng)信號(hào)。 

（3）步驟3：多組鋼筋直徑下動(dòng)態(tài)測(cè)量。 

采用國家標(biāo)準(zhǔn)鋼筋10組，直徑分別為6，6.5，8，12，14，16，18，20，22，25 mm，重復(fù)步驟2的動(dòng)態(tài)測(cè)量過程。 

通過上述動(dòng)態(tài)檢測(cè)試驗(yàn)過程，共采集210個(gè)樣本，采集的部分樣本參數(shù)如表3所示。 

3.   基于集成算法的鋼筋直徑預(yù)測(cè)算法

3.1   算法描述

采用Stacking集成學(xué)習(xí)框架（見圖5）進(jìn)行鋼筋直徑預(yù)測(cè)，該框架通過結(jié)合多個(gè)基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果，并使用這些結(jié)果作為新特征輸入到元學(xué)習(xí)器中，以提高模型的預(yù)測(cè)性能。 

圖  5  Stacking集成學(xué)習(xí)鋼筋直徑預(yù)測(cè)框架

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理 

采用鋼筋直徑作為模型輸出，將提離高度、輔助線圈1~4的電壓幅值、感應(yīng)線圈電壓幅值作為模型輸入。對(duì)模型輸入、輸出進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除量綱影響。 

標(biāo)準(zhǔn)化公式為 

式中：z為標(biāo)準(zhǔn)化后的值；x為原始數(shù)據(jù)；μ為數(shù)據(jù)的均值；σ為數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 

（2）數(shù)據(jù)集劃分 

將標(biāo)準(zhǔn)化后的輸入輸出數(shù)據(jù)，按照n∶1的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。 

（3）K折交叉驗(yàn)證 

將原始訓(xùn)練集隨機(jī)分成K等份，每個(gè)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器將其中的1份作為K折測(cè)試集，剩下的K-1份作為K折訓(xùn)練集。使用K折訓(xùn)練集訓(xùn)練每個(gè)基學(xué)習(xí)器，并對(duì)K折測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，合并每個(gè)基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果，作為元學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集。 

（4）基學(xué)習(xí)器的選擇 

支持向量機(jī)（SVM）[22]是一種基于最大間隔原則的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，通過尋求找到一個(gè)超平面，盡可能多地穿過訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)，降低預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差。由于SVM擅長(zhǎng)捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜邊界，能夠有效處理非線性問題，同時(shí)對(duì)噪聲和異常值具有較好的魯棒性，故其能夠?yàn)镾tacking模型提供穩(wěn)定且具有區(qū)分性的特征表示。 

定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為 

式中：w為權(quán)重向量；C為正則化參數(shù)，用于控制模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度；ζi為松弛變量，用于處理那些不完全符合ε-insensitive loss函數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 

預(yù)測(cè)函數(shù)可寫為 

式中：，為核函數(shù)；αi為拉格朗日乘子；b為偏置項(xiàng)；m為支持向量的數(shù)量。 

核函數(shù)用于在高維空間中映射數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)在高維空間中線性可分，考慮到鋼筋直徑預(yù)測(cè)是一個(gè)非線性回歸問題，文章采用RBF核作為核函數(shù)，即 

式中：，為特征變量xi和x之間的核函數(shù)值；γ為控制核函數(shù)寬度的超參數(shù)，防止模型在局部最優(yōu)的情況下過擬合。 

（5）元學(xué)習(xí)器的選擇 

隨機(jī)森林（RF）[23]是由L.BREIMAN等提出的一種將Bagging集成方法與隨機(jī)子空間方法結(jié)合在一起的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。其通過構(gòu)建多個(gè)決策樹，再對(duì)它們的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行投票或者取平均值來得到最終的回歸結(jié)果。 

隨機(jī)森林可以很好地整合多個(gè)基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果，有效融合SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而進(jìn)一步提升模型的泛化能力和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，具體實(shí)施步驟如下。 

（1）步驟1：初始化模型參數(shù)。設(shè)置決策樹的數(shù)量為nt和最大深度dmax。 

（2）步驟2：隨機(jī)抽取樣本。從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D中采用Bootstrap抽樣法有放矢地隨機(jī)抽取n個(gè)樣本子集，，，，以創(chuàng)建每棵決策樹的訓(xùn)練集。 

（3）步驟3：隨機(jī)選擇特征。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)分裂時(shí)，隨機(jī)選擇特征。 

（4）步驟4：分裂節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中包含m個(gè)特征，則在每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇$\sqrt{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$個(gè)特征進(jìn)行分裂，直到達(dá) 到最大深度dmax。重復(fù)步驟3、4，構(gòu)建多棵決策樹，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的樹的數(shù)量nt。 

（5）步驟5：回歸預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)時(shí)采用取平均值的方法對(duì)多棵決策樹的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行匯總。 

RF模型的構(gòu)建流程如圖6所示。 

圖  6  RF模型構(gòu)建流程示意

3.2   鋼筋直徑預(yù)測(cè)的性能評(píng)估

為了評(píng)價(jià)單一模型與集成模型的預(yù)測(cè)效果，采用均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和決定系數(shù)（R2）來衡量各模型的預(yù)測(cè)性能，具體計(jì)算公式為 

式中：n為樣本數(shù)量；yi為真實(shí)值；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">^</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為預(yù)測(cè)值；${\stackrel{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">¯</span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 16px;\; color:\; rgb(0,\; 0,\; 0);">?</span>}}$為真實(shí)值平均值。 

MSE衡量的是預(yù)測(cè)誤差平方的平均值，MAE衡量的是預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值的平均值，二者都衡量預(yù)測(cè)誤差，但MSE對(duì)大誤差更敏感；R2衡量模型的解釋能力，值越大表示模型擬合得越好。 

4.   仿真試驗(yàn)

采用SVM、隨機(jī)森林和SVM - 隨機(jī)森林集成等3種不同算法建立鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型。按照4∶1的比例將210組數(shù)據(jù)中的168組劃分為訓(xùn)練集，剩余的42組為測(cè)試集。 

4.1   單一鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型

為了對(duì)比集成預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，考察SVM模型和隨機(jī)森林的模型參數(shù)設(shè)置。 

4.1.1   SVM模型參數(shù)設(shè)置

在設(shè)置模型參數(shù)時(shí)，需要考慮SVM模型中正則化參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)γ、ε參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，進(jìn)行如下分析。 

（1）保持γ=0.1和ε=0.1不變，設(shè)置C=50，100，150，SVM模型的預(yù)測(cè)誤差和決定系數(shù)值如表4所示。 

由表4可以看到，隨著C增大，均方誤差和平均絕對(duì)誤差小幅度減小，決定系數(shù)也變化不大，而且考慮到C越大，模型會(huì)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和異常值越敏感，從而出現(xiàn)過擬合。所以選擇C=100較為合適。 

（2）保持C=100和ε=0.1不變，設(shè)置γ=0.01，0.1，1，SVM模型的預(yù)測(cè)誤差和決定系數(shù)值如表5所示。 

由表5可以看到，隨著γ增大，誤差減小，決定系數(shù)也逐漸增大，但增大的幅度降低，同時(shí)由于較大的γ值會(huì)使模型更加關(guān)注于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的局部特征而可能導(dǎo)致過擬合，故選擇γ=0.1。 

（3）保持C=100和γ=0.1不變，設(shè)置ε=0.1，0.2，0.5，SVM模型的預(yù)測(cè)誤差和決定系數(shù)值如表6所示。 

由表6可以看到ε在增大的過程中，誤差先減小后增大，決定系數(shù)也先增大后減小。在ε=0.2時(shí)，誤差最小，決定系數(shù)最大，故選擇ε=0.2。 

4.1.2   隨機(jī)森林模型參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置時(shí)，要考慮隨機(jī)森林模型中決策樹的數(shù)量nt和最大深度dmax對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，進(jìn)行如下分析。 

（1）保持nt=100不變，設(shè)置dmax=2，5，8，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)誤差和決定系數(shù)值如表7所示。 

由表7可以看到，dmax=2時(shí)，誤差較大，預(yù)測(cè)效果較差，增加到5時(shí)，誤差明顯降低，擬合效果也較好，但繼續(xù)增大時(shí)，誤差變化不大。由于該參數(shù)控制了決策樹的復(fù)雜度，較小時(shí)不能很好地解釋模型，但過大時(shí)會(huì)使決策樹結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，在小樣本上的預(yù)測(cè)出現(xiàn)過擬合，故選擇dmax=5。 

（2）保持dmax=5不變，設(shè)置nt=30，50，100，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)誤差和決定值分別如表8所示。 

由表8可以看到，隨著決策樹數(shù)量的增多，均方誤差和平均絕對(duì)誤差先減小后增大，在nt=50時(shí)，誤差和決定系數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)，故選擇nt=50。 

4.2   集成學(xué)習(xí)鋼筋直徑預(yù)測(cè)模型

SVM模型對(duì)噪聲和異常值具有很好的魯棒性，而RF通過構(gòu)建多棵決策樹并進(jìn)行平均，能夠有效地處理高維數(shù)據(jù)并控制過擬合。Stacking模型結(jié)合了RF和SVM的優(yōu)點(diǎn)，使用SVM作為基學(xué)習(xí)器來捕捉數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，然后利用RF作為元學(xué)習(xí)器來學(xué)習(xí)這些預(yù)測(cè)結(jié)果的組合。利用不同模型的多樣性可以提高模型的泛化能力。 

將SVM模型、隨機(jī)森林模型、SVM-隨機(jī)森林集成模型應(yīng)用于鋼筋直徑預(yù)測(cè)中，將測(cè)試集數(shù)據(jù)輸入到3個(gè)模型中進(jìn)行性能評(píng)估。3個(gè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比如圖7所示。 

圖  7  3個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的對(duì)比

SVM、隨機(jī)森林與集成模型的性能指標(biāo)如表9所示，各模型的性能指標(biāo)對(duì)比如圖8所示?？梢钥吹剑噍^于單一模型，集成模型的預(yù)測(cè)效果明顯變好，均方誤差下降了63%，平均絕對(duì)誤差則下降了56%，而決定系數(shù)提高了9%。 

圖  8  各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

5.   結(jié)語

文章利用鋼筋直徑渦流動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)，在不同條件下獲取大量檢測(cè)數(shù)據(jù)，并將隨機(jī)森林-支持向量機(jī)Stacking集成算法應(yīng)用到混凝土鋼筋直徑渦流檢測(cè)中。試驗(yàn)結(jié)果表明，集成模型比單一模型的預(yù)測(cè)效果更好，精度更高，在混凝土鋼筋直徑檢測(cè)領(lǐng)域具有更好的應(yīng)用前景，對(duì)鋼筋混凝土渦流檢測(cè)儀器的研制具有指導(dǎo)意義。

文章來源——材料與測(cè)試網(wǎng)